Selesaikan 0=x^2-4x+6

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 6$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=2+\sqrt{2}i\approx 2+1,414213562i$$

$$x=-\sqrt{2}i+2\approx 2-1,414213562i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -4 dengan b, dan 6 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 6}}{2}$$

-4 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 6}}{2}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-24}}{2}$$

Tambahkan 16 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-8}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari -8.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{2}i}{2}$$

Kebalikan -4 adalah 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 4 sampai 2i\sqrt{2}.

$$x=\frac{4+2\sqrt{2}i}{2}$$

Bagi 4+2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=2+\sqrt{2}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{4±2\sqrt{2}i}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 2i\sqrt{2} dari 4.

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i+4}{2}$$

Bagi 4-2i\sqrt{2} dengan 2.

$$x=-\sqrt{2}i+2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$x^{2}-4x+6=0$$

Kurangi 6 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$x^{2}-4x=-6$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-6+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=-6+4$$

Tambahkan -6 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=-2$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-2$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-2}$$

Sederhanakan.

$$x-2=\sqrt{2}i x-2=-\sqrt{2}i$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=2+\sqrt{2}i x=-\sqrt{2}i+2$$