Selesaikan 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25+0,322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,25-0,322748612i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 6 dengan a, -3 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

Kalikan -4 kali 6.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

Tambahkan 9 sampai -24.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

Ambil akar kuadrat dari -15.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

Kalikan 2 kali 6.

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai i\sqrt{15}.

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

Bagi 3+i\sqrt{15} dengan 12.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{15} dari 3.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

Bagi 3-i\sqrt{15} dengan 12.

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$6x^{2}-3x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$6x^{2}-3x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan 6.

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

Membagi dengan 6 membatalkan perkalian dengan 6.

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

Kurangi pecahan \frac{-3}{6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -\frac{1}{6} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$