Selesaikan 0=4x^2-9x+14

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1,125+1,494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1,125-1,494782593i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 4 dengan a, -9 dengan b, dan 14 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

-9 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

Kalikan -4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

Kalikan -16 kali 14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

Tambahkan 81 sampai -224.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

Ambil akar kuadrat dari -143.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Kebalikan -9 adalah 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

Kalikan 2 kali 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} jika ± adalah plus. Tambahkan 9 sampai i\sqrt{143}.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{143} dari 9.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

Kurangi 14 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$4x^{2}-9x=-14$$

Bagi kedua sisi dengan 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

Membagi dengan 4 membatalkan perkalian dengan 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

Kurangi pecahan \frac{-14}{4} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

Bagi -\frac{9}{4}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{9}{8}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{9}{8} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{9}{8} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

Tambahkan -\frac{7}{2} ke \frac{81}{64} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

Tambahkan \frac{9}{8} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$