Selesaikan 0=105t+49t^2

$$0 = 105 t + 49 t ^ { 2 }$$

Cari nilai t

$$t = -\frac{15}{7} = -2\frac{1}{7} \approx -2,142857143$$

$$t=0$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$105t+49t^{2}=0$$

Faktor dari t.

$$t\left(105+49t\right)=0$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t=0 dan 105+49t=0.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$105t+49t^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$49t^{2}+105t=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 49 dengan a, 105 dengan b, dan 0 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-105±\sqrt{105^{2}}}{2\times 49}$$

Ambil akar kuadrat dari 105^{2}.

$$t=\frac{-105±105}{2\times 49}$$

Kalikan 2 kali 49.

$$t=\frac{-105±105}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-105±105}{98} jika ± adalah plus. Tambahkan -105 sampai 105.

$$t=\frac{0}{98}$$

Bagi 0 dengan 98.

$$t=0$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{-105±105}{98} jika ± adalah minus. Kurangi 105 dari -105.

$$t=-\frac{210}{98}$$

Kurangi pecahan \frac{-210}{98} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 14.

$$t=-\frac{15}{7}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$105t+49t^{2}=0$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}+105t=0$$

Bagi kedua sisi dengan 49.

$$\frac{49t^{2}+105t}{49}=\frac{0}{49}$$

Membagi dengan 49 membatalkan perkalian dengan 49.

$$t^{2}+\frac{105}{49}t=\frac{0}{49}$$

Kurangi pecahan \frac{105}{49} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 7.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=\frac{0}{49}$$

Bagi 0 dengan 49.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t=0$$

Bagi \frac{15}{7}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{15}{14}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{15}{14} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\left(\frac{15}{14}\right)^{2}=\left(\frac{15}{14}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{15}{14} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}=\frac{225}{196}$$

Faktorkan t^{2}+\frac{15}{7}t+\frac{225}{196}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}=\frac{225}{196}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t+\frac{15}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{196}}$$

Sederhanakan.

$$t+\frac{15}{14}=\frac{15}{14} t+\frac{15}{14}=-\frac{15}{14}$$

Kurangi \frac{15}{14} dari kedua sisi persamaan.

$$t=0 t=-\frac{15}{7}$$