Selesaikan 0=-x^2+4x+12

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+12. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 4.

$$a=6 b=-2$$

Tulis ulang -x^{2}+4x+12 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

Faktor -x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan -x-2=0.

$$x=6 x=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 4 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

4 kuadrat.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 16 sampai 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -4 sampai 8.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-4±8}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -4.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bagi -12 dengan -2.

$$x=6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

Kurangi 12 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-x^{2}+4x=-12$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

Bagi -12 dengan -1.

$$x^{2}-4x=12$$

Bagi -4, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -2. Lalu tambahkan kuadrat dari -2 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

-2 kuadrat.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

Tambahkan 12 sampai 4.

$$x^{2}-4x+4=16$$

Faktorkan x^{2}-4x+4. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x-2=4 x-2=-4$$

Tambahkan 2 ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=-2$$