Selesaikan 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

Cari nilai x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -\frac{1}{4} dengan a, \frac{3}{2} dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kalikan -4 kali -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Tambahkan \frac{9}{4} sampai 4.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

Kalikan 2 kali -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} jika ± adalah plus. Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{5}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

Bagi 1 dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan 1 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{5}{2} dari -\frac{3}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

Bagi -4 dengan -\frac{1}{2} dengan mengalikan -4 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{2}.

$$x=8$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2 x=8$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

Kalikan kedua sisi dengan -4.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Membagi dengan -\frac{1}{4} membatalkan perkalian dengan -\frac{1}{4}.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Bagi \frac{3}{2} dengan -\frac{1}{4} dengan mengalikan \frac{3}{2} sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

Bagi -4 dengan -\frac{1}{4} dengan mengalikan -4 sesuai dengan resiprokal dari -\frac{1}{4}.

$$x^{2}-6x=16$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Tambahkan 16 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=8 x=-2$$