Selesaikan 0=1/2sqrt{x_{0-1}}*(0-x_{0})+sqrt{x_{0}-1}

$$0 = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 0 } - 1 } } \cdot ( 0 - x _ { 0 } ) + \sqrt { x _ { 0 } - 1 }$$

Cari nilai x_0

$$x_{0}=2$$

Langkah Solusi

Kurangi \sqrt{x_{0}-1} dari kedua sisi persamaan.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)x_{0}$$

Nyatakan \frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}x_{0} sebagai pecahan tunggal.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)$$

Sederhanakan -1 di kedua belah pihak.

$$\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}$$

Kuadratkan kedua sisi persamaan.

$$\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Hitung \sqrt{x_{0}-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

Untuk menaikkan \frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} menjadi pangkat, naikkan pembilang dan penyebut menjadi pangkat, kemudian bagi.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Luaskan \left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{2^{2}\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Hitung 2 sampai pangkat 2 dan dapatkan 4.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

Hitung \sqrt{x_{0}-1} sampai pangkat 2 dan dapatkan x_{0}-1.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(x_{0}-1\right)}$$

Kalikan kedua sisi persamaan dengan 4\left(x_{0}-1\right).

$$4\left(x_{0}-1\right)x_{0}+4\left(x_{0}-1\right)\left(-1\right)=x_{0}^{2}$$

Susun ulang sukunya.

$$4x_{0}\left(x_{0}-1\right)-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 4x_{0} dengan x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -4 dengan x_{0}-1.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Gabungkan -4x_{0} dan -4x_{0} untuk mendapatkan -8x_{0}.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

Kurangi x_{0}^{2} dari kedua sisi.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4-x_{0}^{2}=0$$

Gabungkan 4x_{0}^{2} dan -x_{0}^{2} untuk mendapatkan 3x_{0}^{2}.

$$3x_{0}^{2}-8x_{0}+4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai 3x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 12.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -8.

$$a=-6 b=-2$$

Tulis ulang 3x_{0}^{2}-8x_{0}+4 sebagai \left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right).

$$\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right)$$

Faktor 3x_{0} di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$3x_{0}\left(x_{0}-2\right)-2\left(x_{0}-2\right)$$

Factor istilah umum x_{0}-2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(3x_{0}-2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x_{0}-2=0 dan 3x_{0}-2=0.

$$x_{0}=2 x_{0}=\frac{2}{3}$$

Substitusikan 2 untuk x_{0} dalam persamaan 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{2-1}}\left(0-2\right)+\sqrt{2-1}$$

Sederhanakan. Nilai x_{0}=2 memenuhi persamaan.

$$0=0$$

Substitusikan \frac{2}{3} untuk x_{0} dalam persamaan 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1}. Ekspresi yang \sqrt{\frac{2}{3}-1} tidak ditentukan karena radicand tidak boleh negatif.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2}{3}-1}}\left(0-\frac{2}{3}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}-1}$$

Persamaan \sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} memiliki solusi unik.

$$x_{0}=2$$