Selesaikan 0=35-2x+1/3x^2

$$0 = 35-2x+ \frac{ 1 }{ 3 } { x }^{ 2 }$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=3+4\sqrt{6}i\approx 3+9,797958971i$$

$$x=-4\sqrt{6}i+3\approx 3-9,797958971i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$35-2x+\frac{1}{3}x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x+35=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti \frac{1}{3} dengan a, -2 dengan b, dan 35 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times 35}}{2\times \frac{1}{3}}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times \frac{1}{3}\times 35}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kalikan -4 kali \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{4}{3}\times 35}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kalikan -\frac{4}{3} kali 35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-\frac{140}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tambahkan 4 sampai -\frac{140}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-\frac{128}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Ambil akar kuadrat dari -\frac{128}{3}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Kalikan 2 kali \frac{1}{3}.

$$x=\frac{2±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{\frac{2}{3}}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{\frac{2}{3}} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai \frac{8i\sqrt{6}}{3}.

$$x=\frac{\frac{8\sqrt{6}i}{3}+2}{\frac{2}{3}}$$

Bagi 2+\frac{8i\sqrt{6}}{3} dengan \frac{2}{3} dengan mengalikan 2+\frac{8i\sqrt{6}}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{3}.

$$x=3+4\sqrt{6}i$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±\frac{8\sqrt{6}i}{3}}{\frac{2}{3}} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{8i\sqrt{6}}{3} dari 2.

$$x=\frac{-\frac{8\sqrt{6}i}{3}+2}{\frac{2}{3}}$$

Bagi 2-\frac{8i\sqrt{6}}{3} dengan \frac{2}{3} dengan mengalikan 2-\frac{8i\sqrt{6}}{3} sesuai dengan resiprokal dari \frac{2}{3}.

$$x=-4\sqrt{6}i+3$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3+4\sqrt{6}i x=-4\sqrt{6}i+3$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tukarkan sisi sehingga semua suku variabel ada di sisi kiri.

$$35-2x+\frac{1}{3}x^{2}=0$$

Kurangi 35 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-2x+\frac{1}{3}x^{2}=-35$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}-2x=-35$$

Kalikan kedua sisi dengan 3.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-2x}{\frac{1}{3}}=-\frac{35}{\frac{1}{3}}$$

Membagi dengan \frac{1}{3} membatalkan perkalian dengan \frac{1}{3}.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{35}{\frac{1}{3}}$$

Bagi -2 dengan \frac{1}{3} dengan mengalikan -2 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{3}.

$$x^{2}-6x=-\frac{35}{\frac{1}{3}}$$

Bagi -35 dengan \frac{1}{3} dengan mengalikan -35 sesuai dengan resiprokal dari \frac{1}{3}.

$$x^{2}-6x=-105$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-105+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=-105+9$$

Tambahkan -105 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=-96$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-96$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-96}$$

Sederhanakan.

$$x-3=4\sqrt{6}i x-3=-4\sqrt{6}i$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3+4\sqrt{6}i x=-4\sqrt{6}i+3$$