Selesaikan 9x(x-6)=81

$$9 x ( x - 6 ) = 81$$

Cari nilai x

$$x=3\sqrt{2}+3\approx 7,242640687$$

$$x=3-3\sqrt{2}\approx -1,242640687$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9x dengan x-6.

$$9x^{2}-54x=81$$

Kurangi 81 dari kedua sisi.

$$9x^{2}-54x-81=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 9 dengan a, -54 dengan b, dan -81 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{\left(-54\right)^{2}-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

-54 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-4\times 9\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -4 kali 9.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916-36\left(-81\right)}}{2\times 9}$$

Kalikan -36 kali -81.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{2916+2916}}{2\times 9}$$

Tambahkan 2916 sampai 2916.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±\sqrt{5832}}{2\times 9}$$

Ambil akar kuadrat dari 5832.

$$x=\frac{-\left(-54\right)±54\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Kebalikan -54 adalah 54.

$$x=\frac{54±54\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Kalikan 2 kali 9.

$$x=\frac{54±54\sqrt{2}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{54±54\sqrt{2}}{18} jika ± adalah plus. Tambahkan 54 sampai 54\sqrt{2}.

$$x=\frac{54\sqrt{2}+54}{18}$$

Bagi 54+54\sqrt{2} dengan 18.

$$x=3\sqrt{2}+3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{54±54\sqrt{2}}{18} jika ± adalah minus. Kurangi 54\sqrt{2} dari 54.

$$x=\frac{54-54\sqrt{2}}{18}$$

Bagi 54-54\sqrt{2} dengan 18.

$$x=3-3\sqrt{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan 9x dengan x-6.

$$9x^{2}-54x=81$$

Bagi kedua sisi dengan 9.

$$\frac{9x^{2}-54x}{9}=\frac{81}{9}$$

Membagi dengan 9 membatalkan perkalian dengan 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{54}{9}\right)x=\frac{81}{9}$$

Bagi -54 dengan 9.

$$x^{2}-6x=\frac{81}{9}$$

Bagi 81 dengan 9.

$$x^{2}-6x=9$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=9+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$x^{2}-6x+9=9+9$$

Tambahkan 9 sampai 9.

$$x^{2}-6x+9=18$$

Faktorkan x^{2}-6x+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=18$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

Sederhanakan.

$$x-3=3\sqrt{2} x-3=-3\sqrt{2}$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3\sqrt{2}+3 x=3-3\sqrt{2}$$