Selesaikan -9x^2+x+3=0

$$-9 { x }^{ 2 } +x+3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{18}\approx 0,635572584$$

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{18}\approx -0,524461473$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-9x^{2}+x+3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, 1 dengan b, dan 3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+36\times 3}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+108}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 108.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{-1±\sqrt{109}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{109}}{-18} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-1}{-18}$$

Bagi -1+\sqrt{109} dengan -18.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{109}}{-18} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{109} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-1}{-18}$$

Bagi -1-\sqrt{109} dengan -18.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{18}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1-\sqrt{109}}{18} x=\frac{\sqrt{109}+1}{18}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+x+3=0$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$-9x^{2}+x+3-3=-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-9x^{2}+x=-3$$

Bagi kedua sisi dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+x}{-9}=-\frac{3}{-9}$$

Membagi dengan -9 membatalkan perkalian dengan -9.

$$x^{2}+\frac{1}{-9}x=-\frac{3}{-9}$$

Bagi 1 dengan -9.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=-\frac{3}{-9}$$

Kurangi pecahan \frac{-3}{-9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x=\frac{1}{3}$$

Bagi -\frac{1}{9}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{18}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{18} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(-\frac{1}{18}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{18} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{1}{3}+\frac{1}{324}$$

Tambahkan \frac{1}{3} ke \frac{1}{324} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}=\frac{109}{324}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{9}x+\frac{1}{324}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}=\frac{109}{324}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{324}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{18}=\frac{\sqrt{109}}{18} x-\frac{1}{18}=-\frac{\sqrt{109}}{18}$$

Tambahkan \frac{1}{18} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{109}+1}{18} x=\frac{1-\sqrt{109}}{18}$$