Selesaikan -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

Faktor

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 2.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

Sederhanakan -3x^{2}-x+10. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=5 b=-6$$

Tulis ulang -3x^{2}-x+10 sebagai \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right).

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

Faktor -x di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

Factor istilah umum 3x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 24 kali 20.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 480.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 484.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 2 kali -6.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±22}{-12} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 22.

$$x=\frac{24}{-12}$$

Bagi 24 dengan -12.

$$x=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±22}{-12} jika ± adalah minus. Kurangi 22 dari 2.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

Kurangi pecahan \frac{-20}{-12} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 4.

$$x=\frac{5}{3}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan \frac{5}{3} untuk x_{2}.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Kurangi \frac{5}{3} dari x dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

Sederhanakan 3, faktor persekutuan terbesar di -6 dan 3.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

Evaluasi

$$20-2x-6x^{2}$$