Selesaikan -51t+49t^2=105

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

Cari nilai t

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2,074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1,033194681$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$49t^{2}-51t=105$$

Kurangi 105 dari kedua sisi persamaan.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

Mengurangi 105 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 49 dengan a, -51 dengan b, dan -105 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-51 kuadrat.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Kalikan -4 kali 49.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

Kalikan -196 kali -105.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

Tambahkan 2601 sampai 20580.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Kebalikan -51 adalah 51.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

Kalikan 2 kali 49.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} jika ± adalah plus. Tambahkan 51 sampai \sqrt{23181}.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

Sekarang selesaikan persamaan t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{23181} dari 51.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

Bagi kedua sisi dengan 49.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

Membagi dengan 49 membatalkan perkalian dengan 49.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

Kurangi pecahan \frac{105}{49} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 7.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

Bagi -\frac{51}{49}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{51}{98}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{51}{98} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{51}{98} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

Tambahkan \frac{15}{7} ke \frac{2601}{9604} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

Faktorkan t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

Sederhanakan.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

Tambahkan \frac{51}{98} ke kedua sisi persamaan.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$