Selesaikan -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

Evaluasi

$$7+10x-6x^{2}$$

Langkah Solusi

Gabungkan 6x dan 4x untuk mendapatkan 10x.

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

Gabungkan -5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$-6x^{2}+10x+7$$

Faktor

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan 6x dan 4x untuk mendapatkan 10x.

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

Gabungkan -5x^{2} dan -x^{2} untuk mendapatkan -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

10 kuadrat.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan -4 kali -6.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 24 kali 7.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

Tambahkan 100 sampai 168.

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 268.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

Kalikan 2 kali -6.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} jika ± adalah plus. Tambahkan -10 sampai 2\sqrt{67}.

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Bagi -10+2\sqrt{67} dengan -12.

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{67} dari -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

Bagi -10-2\sqrt{67} dengan -12.

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{5-\sqrt{67}}{6} untuk x_{1} dan \frac{5+\sqrt{67}}{6} untuk x_{2}.

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$