Selesaikan -5x^2+200x+30000=3200

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

Cari nilai x

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Kurangi 3200 dari kedua sisi persamaan.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

Mengurangi 3200 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

Kurangi 3200 dari 30000.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -5 dengan a, 200 dengan b, dan 26800 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

200 kuadrat.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan -4 kali -5.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 20 kali 26800.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

Tambahkan 40000 sampai 536000.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 576000.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

Kalikan 2 kali -5.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} jika ± adalah plus. Tambahkan -200 sampai 240\sqrt{10}.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Bagi -200+240\sqrt{10} dengan -10.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} jika ± adalah minus. Kurangi 240\sqrt{10} dari -200.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

Bagi -200-240\sqrt{10} dengan -10.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

Kurangi 30000 dari kedua sisi persamaan.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

Mengurangi 30000 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

Kurangi 30000 dari 3200.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

Bagi kedua sisi dengan -5.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

Membagi dengan -5 membatalkan perkalian dengan -5.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

Bagi 200 dengan -5.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

Bagi -26800 dengan -5.

$$x^{2}-40x=5360$$

Bagi -40, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -20. Lalu tambahkan kuadrat dari -20 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

-20 kuadrat.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

Tambahkan 5360 sampai 400.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

Faktorkan x^{2}-40x+400. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

Sederhanakan.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

Tambahkan 20 ke kedua sisi persamaan.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$