Selesaikan -4x^2-28x+49geq0

$$-4 { x }^{ 2 } -28x+49 \geq 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam -4x^{2}-28x+49 positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$4x^{2}+28x-49\leq 0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$4x^{2}+28x-49=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 4, b dengan 28, dan c dengan -49 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\times 4\left(-49\right)}}{2\times 4}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{-28±28\sqrt{2}}{8} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=\frac{7\sqrt{2}-7}{2} x=\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$4\left(x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right)\left(x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\right)\leq 0$$

Agar hasil kali menjadi ≤0, salah satu nilai x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2} dan x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2} harus menjadi ≥0 dan yang lain harus menjadi ≤0. Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 dan x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0.

$$x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0 dan x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0.

$$x-\frac{-7\sqrt{2}-7}{2}\geq 0 x-\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\leq 0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left[\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \begin{bmatrix}\frac{-7\sqrt{2}-7}{2},\frac{7\sqrt{2}-7}{2}\end{bmatrix}$$