Selesaikan -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Atasi untuk x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3 dengan x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -3x+27 dengan 2+x dan menggabungkan suku yang sama.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Kalikan pertidaksamaan dengan -1 untuk membuat koefisien dari pangkat tertinggi dalam 21x-3x^{2}+54 positif. Karena -1 negatif, arah Pertidaksamaan diubah.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Untuk menyelesaikan pertidaksamaan, faktorkan sisi kiri. Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Semua persamaan dalam bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan dengan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ganti a dengan 3, b dengan -21, dan c dengan -54 dalam rumus kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Lakukan penghitungan.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Selesaikan persamaan x=\frac{21±33}{6} jika ± plus dan jika ± minus.

$$x=9 x=-2$$

Tulis ulang pertidaksamaan menggunakan solusi yang diperoleh.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Agar hasil kali menjadi negatif, x-9 dan x+2 harus merupakan tanda yang berlawanan. Pertimbangkan kasus ketika x-9 positif dan x+2 negatif.

$$x-9>0 x+2<0$$

Salah untuk setiap x.

$$x\in \emptyset$$

Pertimbangkan kasus ketika x+2 positif dan x-9 negatif.

$$x+2>0 x-9<0$$

Solusi yang memenuhi kedua pertidaksamaan adalah x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Solusi akhir adalah gabungan dari solusi yang diperoleh.

$$x\in \left(-2,9\right)$$