Selesaikan -3x^2+28x+39=0

$$-3 { x }^{ 2 } +28x+39=0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{313} + 14}{3} \approx 10,563935338$$

$$x=\frac{14-\sqrt{313}}{3}\approx -1,230602004$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-3x^{2}+28x+39=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 28 dengan b, dan 39 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-28±\sqrt{28^{2}-4\left(-3\right)\times 39}}{2\left(-3\right)}$$

28 kuadrat.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784-4\left(-3\right)\times 39}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+12\times 39}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 39.

$$x=\frac{-28±\sqrt{784+468}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 784 sampai 468.

$$x=\frac{-28±\sqrt{1252}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 1252.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -28 sampai 2\sqrt{313}.

$$x=\frac{2\sqrt{313}-28}{-6}$$

Bagi -28+2\sqrt{313} dengan -6.

$$x=\frac{14-\sqrt{313}}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-28±2\sqrt{313}}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{313} dari -28.

$$x=\frac{-2\sqrt{313}-28}{-6}$$

Bagi -28-2\sqrt{313} dengan -6.

$$x=\frac{\sqrt{313}+14}{3}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{14-\sqrt{313}}{3} x=\frac{\sqrt{313}+14}{3}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+28x+39=0$$

Kurangi 39 dari kedua sisi persamaan.

$$-3x^{2}+28x+39-39=-39$$

Mengurangi 39 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-3x^{2}+28x=-39$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+28x}{-3}=-\frac{39}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{28}{-3}x=-\frac{39}{-3}$$

Bagi 28 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=-\frac{39}{-3}$$

Bagi -39 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x=13$$

Bagi -\frac{28}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{14}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{14}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}=13+\left(-\frac{14}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{14}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=13+\frac{196}{9}$$

Tambahkan 13 sampai \frac{196}{9}.

$$x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}=\frac{313}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{28}{3}x+\frac{196}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}=\frac{313}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{14}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{313}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{14}{3}=\frac{\sqrt{313}}{3} x-\frac{14}{3}=-\frac{\sqrt{313}}{3}$$

Tambahkan \frac{14}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{313}+14}{3} x=\frac{14-\sqrt{313}}{3}$$