Selesaikan -2(x-40)(x-80)=2250

$$-2(x-40)(x-80)=2250$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=60+5\sqrt{29}i\approx 60+26,925824036i$$

$$x=-5\sqrt{29}i+60\approx 60-26,925824036i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-40.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-80\right)=2250$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x+80 dengan x-80 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-2x^{2}+240x-6400=2250$$

Kurangi 2250 dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+240x-6400-2250=0$$

Kurangi 2250 dari -6400 untuk mendapatkan -8650.

$$-2x^{2}+240x-8650=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 240 dengan b, dan -8650 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-240±\sqrt{240^{2}-4\left(-2\right)\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

240 kuadrat.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-4\left(-2\right)\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600+8\left(-8650\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -8650.

$$x=\frac{-240±\sqrt{57600-69200}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 57600 sampai -69200.

$$x=\frac{-240±\sqrt{-11600}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -11600.

$$x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -240 sampai 20i\sqrt{29}.

$$x=\frac{-240+20\sqrt{29}i}{-4}$$

Bagi -240+20i\sqrt{29} dengan -4.

$$x=-5\sqrt{29}i+60$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-240±20\sqrt{29}i}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 20i\sqrt{29} dari -240.

$$x=\frac{-20\sqrt{29}i-240}{-4}$$

Bagi -240-20i\sqrt{29} dengan -4.

$$x=60+5\sqrt{29}i$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-5\sqrt{29}i+60 x=60+5\sqrt{29}i$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2 dengan x-40.

$$\left(-2x+80\right)\left(x-80\right)=2250$$

Gunakan properti distributif untuk mengalikan -2x+80 dengan x-80 dan menggabungkan suku yang sama.

$$-2x^{2}+240x-6400=2250$$

Tambahkan 6400 ke kedua sisi.

$$-2x^{2}+240x=2250+6400$$

Tambahkan 2250 dan 6400 untuk mendapatkan 8650.

$$-2x^{2}+240x=8650$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+240x}{-2}=\frac{8650}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{240}{-2}x=\frac{8650}{-2}$$

Bagi 240 dengan -2.

$$x^{2}-120x=\frac{8650}{-2}$$

Bagi 8650 dengan -2.

$$x^{2}-120x=-4325$$

Bagi -120, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -60. Lalu tambahkan kuadrat dari -60 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-120x+\left(-60\right)^{2}=-4325+\left(-60\right)^{2}$$

-60 kuadrat.

$$x^{2}-120x+3600=-4325+3600$$

Tambahkan -4325 sampai 3600.

$$x^{2}-120x+3600=-725$$

Faktorkan x^{2}-120x+3600. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-60\right)^{2}=-725$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-60\right)^{2}}=\sqrt{-725}$$

Sederhanakan.

$$x-60=5\sqrt{29}i x-60=-5\sqrt{29}i$$

Tambahkan 60 ke kedua sisi persamaan.

$$x=60+5\sqrt{29}i x=-5\sqrt{29}i+60$$