Selesaikan -2x^2+x-3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +x-3=0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}\approx 0,25-1,198957881i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}\approx 0,25+1,198957881i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 1 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

1 kuadrat.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-2\right)\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8\left(-3\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 1 sampai -24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{-23}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -23.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai i\sqrt{23}.

$$x=\frac{-1+\sqrt{23}i}{-4}$$

Bagi -1+i\sqrt{23} dengan -4.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-1±\sqrt{23}i}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{23} dari -1.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i-1}{-4}$$

Bagi -1-i\sqrt{23} dengan -4.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4} x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$-2x^{2}+x=3$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+x}{-2}=\frac{3}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{1}{-2}x=\frac{3}{-2}$$

Bagi 1 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{3}{-2}$$

Bagi 3 dengan -2.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{3}{2}$$

Bagi -\frac{1}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{3}{2}+\frac{1}{16}$$

Tambahkan -\frac{3}{2} ke \frac{1}{16} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{23}{16}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{23}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{23}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{23}i}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{23}i}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{4} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+\sqrt{23}i}{4} x=\frac{-\sqrt{23}i+1}{4}$$