Selesaikan -2x^2+6x+1=0

$$-2 { x }^{ 2 } +6x+1 = 0$$

Cari nilai x

$$x = \frac{\sqrt{11} + 3}{2} \approx 3,158312395$$

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}\approx -0,158312395$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+6x+1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 6 dengan b, dan 1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

6 kuadrat.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+8}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{44}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 44.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 2\sqrt{11}.

$$x=\frac{2\sqrt{11}-6}{-4}$$

Bagi -6+2\sqrt{11} dengan -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-6±2\sqrt{11}}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 2\sqrt{11} dari -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{11}-6}{-4}$$

Bagi -6-2\sqrt{11} dengan -4.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3-\sqrt{11}}{2} x=\frac{\sqrt{11}+3}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+6x+1=0$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+6x+1-1=-1$$

Mengurangi 1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+6x=-1$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+6x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{6}{-2}x=-\frac{1}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{-2}$$

Bagi -1 dengan -2.

$$x^{2}-3x=\frac{1}{2}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{2}+\frac{9}{4}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{11}{4}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{11}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{11}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{11}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{11}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{11}}{2}$$