Selesaikan -2x^2+20x=48

$$-2 { x }^{ 2 } +20x=48$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=6$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 48 dari kedua sisi.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Bagi kedua sisi dengan 2.

$$-x^{2}+10x-24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=-\left(-24\right)=24$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 24.

$$1,24 2,12 3,8 4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+24=25 2+12=14 3+8=11 4+6=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=6 b=4$$

Tulis ulang -x^{2}+10x-24 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(4x-24\right)$$

Faktor -x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-6\right)+4\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-6=0 dan -x+4=0.

$$x=6 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Kurangi 48 dari kedua sisi persamaan.

$$-2x^{2}+20x-48=48-48$$

Mengurangi 48 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-2x^{2}+20x-48=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -2 dengan a, 20 dengan b, dan -48 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

20 kuadrat.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan -4 kali -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-48\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 8 kali -48.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-384}}{2\left(-2\right)}$$

Tambahkan 400 sampai -384.

$$x=\frac{-20±\sqrt{16}}{2\left(-2\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 16.

$$x=\frac{-20±4}{2\left(-2\right)}$$

Kalikan 2 kali -2.

$$x=\frac{-20±4}{-4}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4}{-4} jika ± adalah plus. Tambahkan -20 sampai 4.

$$x=-\frac{16}{-4}$$

Bagi -16 dengan -4.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-20±4}{-4} jika ± adalah minus. Kurangi 4 dari -20.

$$x=-\frac{24}{-4}$$

Bagi -24 dengan -4.

$$x=6$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=6$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=48$$

Bagi kedua sisi dengan -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{48}{-2}$$

Membagi dengan -2 membatalkan perkalian dengan -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{48}{-2}$$

Bagi 20 dengan -2.

$$x^{2}-10x=\frac{48}{-2}$$

Bagi 48 dengan -2.

$$x^{2}-10x=-24$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-24+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$x^{2}-10x+25=-24+25$$

Tambahkan -24 sampai 25.

$$x^{2}-10x+25=1$$

Faktorkan x^{2}-10x+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=1$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Sederhanakan.

$$x-5=1 x-5=-1$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$x=6 x=4$$