Selesaikan -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Faktor

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Sederhanakan -4y^{2}+37y-63. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -4y^{2}+ay+by-63. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 37.

$$a=28 b=9$$

Tulis ulang -4y^{2}+37y-63 sebagai \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Faktor 4y di pertama dan -9 dalam grup kedua.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Factor istilah umum -y+7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

148 kuadrat.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan -4 kali -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 64 kali -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Tambahkan 21904 sampai -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Kalikan 2 kali -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-148±76}{-32} jika ± adalah plus. Tambahkan -148 sampai 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Kurangi pecahan \frac{-72}{-32} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-148±76}{-32} jika ± adalah minus. Kurangi 76 dari -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Bagi -224 dengan -32.

$$y=7$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti \frac{9}{4} untuk x_{1} dan 7 untuk x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Kurangi \frac{9}{4} dari y dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Sederhanakan 4, faktor persekutuan terbesar di -16 dan 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Evaluasi

$$-16y^{2}+148y-252$$