Selesaikan -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -144 dengan a, 9 dengan b, dan -9 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Kalikan -4 kali -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Kalikan 576 kali -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Tambahkan 81 sampai -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Kalikan 2 kali -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Bagi -9+27i\sqrt{7} dengan -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} jika ± adalah minus. Kurangi 27i\sqrt{7} dari -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Bagi -9-27i\sqrt{7} dengan -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Tambahkan 9 ke kedua sisi persamaan.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Mengurangi -9 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Kurangi -9 dari 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Bagi kedua sisi dengan -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Membagi dengan -144 membatalkan perkalian dengan -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Kurangi pecahan \frac{9}{-144} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Kurangi pecahan \frac{9}{-144} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Bagi -\frac{1}{16}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{32}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{32} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{32} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Tambahkan -\frac{1}{16} ke \frac{1}{1024} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Tambahkan \frac{1}{32} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$