Selesaikan -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Faktor

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Faktor dari 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Sederhanakan -x^{2}-4x-3. Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-3. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b negatif, a dan b keduanya negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=-1 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}-4x-3 sebagai \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Faktor x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Factor istilah umum -x-1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Tulis ulang ekspresi lengkap yang difaktorkan.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-48 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan -4 kali -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan 48 kali -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Tambahkan 2304 sampai -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Kebalikan -48 adalah 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Kalikan 2 kali -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±24}{-24} jika ± adalah plus. Tambahkan 48 sampai 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Bagi 72 dengan -24.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{48±24}{-24} jika ± adalah minus. Kurangi 24 dari 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Bagi 24 dengan -24.

$$x=-1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -3 untuk x_{1} dan -1 untuk x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Evaluasi

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$