Selesaikan -y^2+6y+7=0

$$- y ^ { 2 } + 6 y + 7 = 0$$

Cari nilai y

$$y=-1$$

$$y=7$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -y^{2}+ay+by+7. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=7 b=-1$$

Tulis ulang -y^{2}+6y+7 sebagai \left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right).

$$\left(-y^{2}+7y\right)+\left(-y+7\right)$$

Faktor -y di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$-y\left(y-7\right)-\left(y-7\right)$$

Factor istilah umum y-7 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(y-7\right)\left(-y-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan y-7=0 dan -y-1=0.

$$y=7 y=-1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 6 dengan b, dan 7 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

6 kuadrat.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 7.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 36 sampai 28.

$$y=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$y=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$y=\frac{-6±8}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±8}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -6 sampai 8.

$$y=\frac{2}{-2}$$

Bagi 2 dengan -2.

$$y=-1$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{-6±8}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -6.

$$y=-\frac{14}{-2}$$

Bagi -14 dengan -2.

$$y=7$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=-1 y=7$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+6y+7=0$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$-y^{2}+6y+7-7=-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-y^{2}+6y=-7$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-y^{2}+6y}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$y^{2}+\frac{6}{-1}y=-\frac{7}{-1}$$

Bagi 6 dengan -1.

$$y^{2}-6y=-\frac{7}{-1}$$

Bagi -7 dengan -1.

$$y^{2}-6y=7$$

Bagi -6, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -3. Lalu tambahkan kuadrat dari -3 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}-6y+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

-3 kuadrat.

$$y^{2}-6y+9=7+9$$

Tambahkan 7 sampai 9.

$$y^{2}-6y+9=16$$

Faktorkan y^{2}-6y+9. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-3\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$y-3=4 y-3=-4$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$y=7 y=-1$$