Selesaikan -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Cari nilai y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3y dari kedua sisi.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -y^{2}+ay+by+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -10.

$$1,-10 2,-5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=2 b=-5$$

Tulis ulang -y^{2}-3y+10 sebagai \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Faktor y di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Factor istilah umum -y+2 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -y+2=0 dan y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 3y dari kedua sisi.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -3 dengan b, dan 10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

-3 kuadrat.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{3±7}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Bagi 10 dengan -2.

$$y=-5$$

Sekarang selesaikan persamaan y=\frac{3±7}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 7 dari 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$y=2$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$y=-5 y=2$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 3y dari kedua sisi.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Kurangi 10 dari kedua sisi. Jika nol dikurangi bilangan tertentu, akan menghasilkan bilangan negatif dari bilangan tersebut.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Bagi -3 dengan -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Bagi -10 dengan -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Bagi 3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Tambahkan 10 sampai \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktorkan y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Sederhanakan.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Kurangi \frac{3}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$y=2 y=-5$$