Cari nilai x (complex solution)
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i
Grafik
Bagikan
Disalin ke clipboard
-x^{2}-x-1=0
Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -1 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}
Kalikan -4 kali -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}
Kalikan 4 kali -1.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}
Tambahkan 1 sampai -4.
x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Ambil akar kuadrat dari -3.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}
Kebalikan -1 adalah 1.
x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}
Kalikan 2 kali -1.
x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{3}.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Bagi 1+i\sqrt{3} dengan -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}
Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{3} dari 1.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Bagi 1-i\sqrt{3} dengan -2.
x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}
Persamaan kini terselesaikan.
-x^{2}-x-1=0
Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.
-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)
Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.
-x^{2}-x=-\left(-1\right)
Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.
-x^{2}-x=1
Kurangi -1 dari 0.
\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}
Bagi kedua sisi dengan -1.
x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}
Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.
x^{2}+x=\frac{1}{-1}
Bagi -1 dengan -1.
x^{2}+x=-1
Bagi 1 dengan -1.
x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}
Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}
Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.
x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}
Tambahkan -1 sampai \frac{1}{4}.
\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}
Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}
Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.
x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}
Sederhanakan.
x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}
Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.
Contoh
Persamaan kuadrat
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometri
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Persamaan linear
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matriks
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Persamaan simultan
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferensial
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integral
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limit
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}