Selesaikan -x^2-x-1=0

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Cari nilai x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -1 dengan b, dan -1 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Bagi 1+i\sqrt{3} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi i\sqrt{3} dari 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Bagi 1-i\sqrt{3} dengan -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Mengurangi -1 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

Kurangi -1 dari 0.

$$-x^{2}-x=1$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Bagi -1 dengan -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Bagi 1 dengan -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Tambahkan -1 sampai \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktorkan x^{2}+x+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$