Selesaikan -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -8 dengan b, dan 12 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-8 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -8 adalah 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 8 sampai 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Bagi 8+4\sqrt{7} dengan -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 4\sqrt{7} dari 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Bagi 8-4\sqrt{7} dengan -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Kurangi 12 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Mengurangi 12 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Bagi -8 dengan -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Bagi -12 dengan -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Bagi 8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 4. Lalu tambahkan kuadrat dari 4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

4 kuadrat.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Tambahkan 12 sampai 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Faktorkan x^{2}+8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Sederhanakan.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$