Selesaikan -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Cari nilai x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan \frac{1}{2}x ke kedua sisi.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Gabungkan -5x dan \frac{1}{2}x untuk mendapatkan -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Kurangi 2 dari kedua sisi.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -\frac{9}{2} dengan b, dan -2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kuadratkan -\frac{9}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan \frac{81}{4} sampai -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -\frac{9}{2} adalah \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan \frac{9}{2} ke \frac{7}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Bagi 8 dengan -2.

$$x=-4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \frac{7}{2} dari \frac{9}{2} dengan mencari faktor persekutuan dan mengurangi pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Bagi 1 dengan -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan \frac{1}{2}x ke kedua sisi.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Gabungkan -5x dan \frac{1}{2}x untuk mendapatkan -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Bagi -\frac{9}{2} dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Bagi \frac{9}{2}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{9}{4}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{9}{4} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{9}{4} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Tambahkan -2 sampai \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktorkan x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Kurangi \frac{9}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$