Selesaikan -x^2-5x+4=0

$$- x ^ { 2 } - 5 x + 4 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0,701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5,701562119$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -5 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

-5 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 4.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 16.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -5 adalah 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 5 sampai \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}+5}{-2}$$

Bagi 5+\sqrt{41} dengan -2.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{5±\sqrt{41}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{41} dari 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{41}}{-2}$$

Bagi 5-\sqrt{41} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-5x+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}-5x+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}-5x=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-5x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-1}\right)x=-\frac{4}{-1}$$

Bagi -5 dengan -1.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{-1}$$

Bagi -4 dengan -1.

$$x^{2}+5x=4$$

Bagi 5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktorkan x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Kurangi \frac{5}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$