Selesaikan -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Faktor

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+54. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -54.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -3.

$$a=6 b=-9$$

Tulis ulang -x^{2}-3x+54 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Faktor x di pertama dan 9 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Factor istilah umum -x+6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 9 sampai 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±15}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Bagi 18 dengan -2.

$$x=-9$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±15}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 15 dari 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bagi -12 dengan -2.

$$x=6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -9 untuk x_{1} dan 6 untuk x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Evaluasi

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$