Selesaikan -x^2-2x+7=-17

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 7 = - 17$$

Cari nilai x

$$x=-6$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan 17 ke kedua sisi.

$$-x^{2}-2x+7+17=0$$

Tambahkan 7 dan 17 untuk mendapatkan 24.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-2 ab=-24=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -2.

$$a=4 b=-6$$

Tulis ulang -x^{2}-2x+24 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-6x+24\right)$$

Faktor x di pertama dan 6 dalam grup kedua.

$$x\left(-x+4\right)+6\left(-x+4\right)$$

Factor istilah umum -x+4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+4\right)\left(x+6\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+4=0 dan x+6=0.

$$x=4 x=-6$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Tambahkan 17 ke kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=-17-\left(-17\right)$$

Mengurangi -17 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}-2x+7-\left(-17\right)=0$$

Kurangi -17 dari 7.

$$-x^{2}-2x+24=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -2 dengan b, dan 24 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

-2 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 24.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -2 adalah 2.

$$x=\frac{2±10}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{2±10}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 2 sampai 10.

$$x=\frac{12}{-2}$$

Bagi 12 dengan -2.

$$x=-6$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{2±10}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 10 dari 2.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-6 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+7=-17$$

Kurangi 7 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}-2x+7-7=-17-7$$

Mengurangi 7 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}-2x=-17-7$$

Kurangi 7 dari -17.

$$-x^{2}-2x=-24$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=-\frac{24}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$x^{2}+2x=-\frac{24}{-1}$$

Bagi -24 dengan -1.

$$x^{2}+2x=24$$

Bagi 2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan 1. Lalu tambahkan kuadrat dari 1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}+2x+1^{2}=24+1^{2}$$

1 kuadrat.

$$x^{2}+2x+1=24+1$$

Tambahkan 24 sampai 1.

$$x^{2}+2x+1=25$$

Faktorkan x^{2}+2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=25$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Sederhanakan.

$$x+1=5 x+1=-5$$

Kurangi 1 dari kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=-6$$