Selesaikan -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Faktor

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-18. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 9.

$$a=6 b=3$$

Tulis ulang -x^{2}+9x-18 sebagai \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor -x di pertama dan 3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Factor istilah umum x-6 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

9 kuadrat.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 81 sampai -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -9 sampai 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$x=3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-9±3}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Bagi -12 dengan -2.

$$x=6$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti 3 untuk x_{1} dan 6 untuk x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Evaluasi

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$