Selesaikan -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Cari nilai x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 8 dengan b, dan 47 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

8 kuadrat.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 64 sampai 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -8 sampai 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Bagi -8+6\sqrt{7} dengan -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{7} dari -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Bagi -8-6\sqrt{7} dengan -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Kurangi 47 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Mengurangi 47 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Bagi 8 dengan -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Bagi -47 dengan -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Bagi -8, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -4. Lalu tambahkan kuadrat dari -4 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

-4 kuadrat.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Tambahkan 47 sampai 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Faktorkan x^{2}-8x+16. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Sederhanakan.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi persamaan.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$