Selesaikan -x^2+7x-10=0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

Cari nilai x

$$x=2$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktorkan sisi kiri dengan mengelompokkan. Pertama, sisi tangan kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda yang sama. Karena a+b positif, a dan b positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan 10 produk.

$$1,10 2,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+10=11 2+5=7$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 7.

$$a=5 b=2$$

Tulis ulang -x^{2}+7x-10 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Faktor keluar -x di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Faktorkan keluar x-5 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 7 dengan b, dan -10 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

7 kuadrat.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 49 sampai -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -7 sampai 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Bagi -4 dengan -2.

$$x=2$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-7±3}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bagi -10 dengan -2.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=2 x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Tambahkan 10 ke kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Mengurangi -10 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Kurangi -10 dari 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Bagi 7 dengan -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Bagi 10 dengan -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Bagi -7, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Tambahkan -10 sampai \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c merupakan kuadrat sempurna, faktor ini selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{7}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=2$$