Selesaikan -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=4$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-4. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 4.

$$1,4 2,2$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+4=5 2+2=4$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=4 b=1$$

Tulis ulang -x^{2}+5x-4 sebagai \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Faktorkan-x dalam -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Factor istilah umum x-4 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-4=0 dan -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 5 dengan b, dan -4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 sampai -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±3}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$x=1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±3}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$x=4$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=1 x=4$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan x ke kedua sisi.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Gabungkan 4x dan x untuk mendapatkan 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Tambahkan 4 ke kedua sisi. Bilangan apa pun yang ditambahkan nol, menghasilkan bilangan itu sendiri.

$$-x^{2}+5x=4$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Bagi 5 dengan -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Bagi 4 dengan -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Bagi -5, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{5}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{5}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Tambahkan -4 sampai \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Tambahkan \frac{5}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=4 x=1$$