Selesaikan -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Faktor

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Langkah Solusi

Susun ulang polinomial untuk memasukkannya ke dalam bentuk standar. Letakkan suku sesuai urutan dari pangkat terbesar ke terkecil.

$$-x^{2}+5x+24$$

Faktorkan ekspresi dengan mengelompokkan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+24. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diselesaikan.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda yang berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar daripada yang negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat tersebut yang memberikan -24 produk.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 5.

$$a=8 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}+5x+24 sebagai \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Faktor keluar -x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Faktorkan keluar x-8 suku yang sama dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

5 kuadrat.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 25 sampai 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±11}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -5 sampai 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-5±11}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 11 dari -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Bagi -16 dengan -2.

$$x=8$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -3 untuk x_{1} dan 8 untuk x_{2}.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Evaluasi

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$