Selesaikan -x^2+2x=1/4

$$- x ^ { 2 } + 2 x = \frac { 1 } { 4 }$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 1,866025404$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1\approx 0,133974596$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+2x=\frac{1}{4}$$

Kurangi \frac{1}{4} dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+2x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4}-\frac{1}{4}$$

Mengurangi \frac{1}{4} dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+2x-\frac{1}{4}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 2 dengan b, dan -\frac{1}{4} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\left(-\frac{1}{4}\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -\frac{1}{4}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-1}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{3}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\sqrt{3}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai \sqrt{3}.

$$x=\frac{\sqrt{3}-2}{-2}$$

Bagi -2+\sqrt{3} dengan -2.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±\sqrt{3}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{3} dari -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}-2}{-2}$$

Bagi -2-\sqrt{3} dengan -2.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=\frac{1}{4}$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=\frac{\frac{1}{4}}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=\frac{\frac{1}{4}}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=\frac{\frac{1}{4}}{-1}$$

Bagi \frac{1}{4} dengan -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{4}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{4}+1$$

Tambahkan -\frac{1}{4} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{3}{4}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{3}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3}{4}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{2} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{2}+1$$