Selesaikan -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Cari nilai x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx+15. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$-1,15 -3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 2.

$$a=5 b=-3$$

Tulis ulang -x^{2}+2x+15 sebagai \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktor -x di pertama dan -3 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Factor istilah umum x-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-5=0 dan -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 2 dengan b, dan 15 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

2 kuadrat.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 4 sampai 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -2 sampai 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Bagi 6 dengan -2.

$$x=-3$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-2±8}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 8 dari -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Bagi -10 dengan -2.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-3 x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Kurangi 15 dari kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Mengurangi 15 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Bagi 2 dengan -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Bagi -15 dengan -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Tambahkan 15 sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Sederhanakan.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-3$$