Selesaikan -x^2+14x-40=0

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 40 = 0$$

Cari nilai x

$$x=4$$

$$x=10$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -x^{2}+ax+bx-40. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=-\left(-40\right)=40$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 40.

$$1,40 2,20 4,10 5,8$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=10 b=4$$

Tulis ulang -x^{2}+14x-40 sebagai \left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right)$$

Faktor -x di pertama dan 4 dalam grup kedua.

$$-x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)$$

Factor istilah umum x-10 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(x-10\right)\left(-x+4\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan x-10=0 dan -x+4=0.

$$x=10 x=4$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-x^{2}+14x-40=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 14 dengan b, dan -40 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -40.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 196 sampai -160.

$$x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-14±6}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$x=\frac{-14±6}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±6}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 6.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Bagi -8 dengan -2.

$$x=4$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±6}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -14.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Bagi -20 dengan -2.

$$x=10$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=4 x=10$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+14x-40=0$$

Tambahkan 40 ke kedua sisi persamaan.

$$-x^{2}+14x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)$$

Mengurangi -40 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-x^{2}+14x=-\left(-40\right)$$

Kurangi -40 dari 0.

$$-x^{2}+14x=40$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{40}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{40}{-1}$$

Bagi 14 dengan -1.

$$x^{2}-14x=\frac{40}{-1}$$

Bagi 40 dengan -1.

$$x^{2}-14x=-40$$

Bagi -14, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -7. Lalu tambahkan kuadrat dari -7 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}$$

-7 kuadrat.

$$x^{2}-14x+49=-40+49$$

Tambahkan -40 sampai 49.

$$x^{2}-14x+49=9$$

Faktorkan x^{2}-14x+49. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-7\right)^{2}=9$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Sederhanakan.

$$x-7=3 x-7=-3$$

Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.

$$x=10 x=4$$