Selesaikan -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Cari nilai x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Gabungkan 6x dan -6x untuk mendapatkan 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Tambahkan 18 ke kedua sisi.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Tambahkan -13 dan 18 untuk mendapatkan 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx+5. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -15.

$$-1,15 -3,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 14.

$$a=15 b=-1$$

Tulis ulang -3x^{2}+14x+5 sebagai \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Faktorkan3x dalam -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Factor istilah umum -x+5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+5=0 dan 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Gabungkan 6x dan -6x untuk mendapatkan 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Tambahkan 18 ke kedua sisi.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Tambahkan -13 dan 18 untuk mendapatkan 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -3 dengan a, 14 dengan b, dan 5 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

14 kuadrat.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan -4 kali -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 12 kali 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Tambahkan 196 sampai 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Kalikan 2 kali -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±16}{-6} jika ± adalah plus. Tambahkan -14 sampai 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Kurangi pecahan \frac{2}{-6} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-14±16}{-6} jika ± adalah minus. Kurangi 16 dari -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Bagi -30 dengan -6.

$$x=5$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Gabungkan 6x dan -6x untuk mendapatkan 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Kurangi 2x^{2} dari kedua sisi.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Tambahkan 13 ke kedua sisi.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Tambahkan -18 dan 13 untuk mendapatkan -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Gabungkan -x^{2} dan -2x^{2} untuk mendapatkan -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Bagi kedua sisi dengan -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Membagi dengan -3 membatalkan perkalian dengan -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Bagi 14 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Bagi -5 dengan -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Bagi -\frac{14}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{7}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{7}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{7}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Tambahkan \frac{5}{3} ke \frac{49}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Tambahkan \frac{7}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$