Selesaikan -x+3/4=-x^2+2x+3

$$- x + \frac { 3 } { 4 } = - x ^ { 2 } + 2 x + 3$$

Cari nilai x

$$x = \frac{3 \sqrt{2} + 3}{2} \approx 3,621320344$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}\approx -0,621320344$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x-3=0$$

Kurangi 3 dari \frac{3}{4} untuk mendapatkan -\frac{9}{4}.

$$-x-\frac{9}{4}+x^{2}-2x=0$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x-\frac{9}{4}+x^{2}=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x^{2}-3x-\frac{9}{4}=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti 1 dengan a, -3 dengan b, dan -\frac{9}{4} dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

-3 kuadrat.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-\frac{9}{4}\right)}}{2}$$

Kalikan -4 kali -\frac{9}{4}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+9}}{2}$$

Tambahkan 9 sampai 9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{18}}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari 18.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{2}}{2}$$

Kebalikan -3 adalah 3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} jika ± adalah plus. Tambahkan 3 sampai 3\sqrt{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{3±3\sqrt{2}}{2} jika ± adalah minus. Kurangi 3\sqrt{2} dari 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Tambahkan x^{2} ke kedua sisi.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}=2x+3$$

Kurangi 2x dari kedua sisi.

$$-x+\frac{3}{4}+x^{2}-2x=3$$

Kurangi \frac{3}{4} dari kedua sisi.

$$-x+x^{2}-2x=3-\frac{3}{4}$$

Kurangi \frac{3}{4} dari 3 untuk mendapatkan \frac{9}{4}.

$$-x+x^{2}-2x=\frac{9}{4}$$

Gabungkan -x dan -2x untuk mendapatkan -3x.

$$-3x+x^{2}=\frac{9}{4}$$

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x=\frac{9}{4}$$

Bagi -3, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{3}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{3}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9+9}{4}$$

Tambahkan \frac{9}{4} ke \frac{9}{4} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{2}$$

Faktorkan x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{2}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{2}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{3\sqrt{2}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Tambahkan \frac{3}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{3\sqrt{2}+3}{2} x=\frac{3-3\sqrt{2}}{2}$$