Selesaikan -t^2+10t-22=3

$$- t ^ { 2 } + 10 t - 22 = 3$$

Cari nilai t

$$t=5$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 3 dari kedua sisi.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

Kurangi 3 dari -22 untuk mendapatkan -25.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -t^{2}+at+bt-25. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk 25.

$$1,25 5,5$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1+25=26 5+5=10$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 10.

$$a=5 b=5$$

Tulis ulang -t^{2}+10t-25 sebagai \left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right).

$$\left(-t^{2}+5t\right)+\left(5t-25\right)$$

Faktor -t di pertama dan 5 dalam grup kedua.

$$-t\left(t-5\right)+5\left(t-5\right)$$

Factor istilah umum t-5 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(t-5\right)\left(-t+5\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan t-5=0 dan -t+5=0.

$$t=5 t=5$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

Kurangi 3 dari kedua sisi persamaan.

$$-t^{2}+10t-22-3=3-3$$

Mengurangi 3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-t^{2}+10t-22-3=0$$

Kurangi 3 dari -22.

$$-t^{2}+10t-25=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 10 dengan b, dan -25 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

10 kuadrat.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali -25.

$$t=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 100 sampai -100.

$$t=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 0.

$$t=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$t=-\frac{10}{-2}$$

Bagi -10 dengan -2.

$$t=5$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-t^{2}+10t-22=3$$

Tambahkan 22 ke kedua sisi persamaan.

$$-t^{2}+10t-22-\left(-22\right)=3-\left(-22\right)$$

Mengurangi -22 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-t^{2}+10t=3-\left(-22\right)$$

Kurangi -22 dari 3.

$$-t^{2}+10t=25$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-t^{2}+10t}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$t^{2}+\frac{10}{-1}t=\frac{25}{-1}$$

Bagi 10 dengan -1.

$$t^{2}-10t=\frac{25}{-1}$$

Bagi 25 dengan -1.

$$t^{2}-10t=-25$$

Bagi -10, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -5. Lalu tambahkan kuadrat dari -5 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$t^{2}-10t+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

-5 kuadrat.

$$t^{2}-10t+25=-25+25$$

Tambahkan -25 sampai 25.

$$t^{2}-10t+25=0$$

Faktorkan t^{2}-10t+25. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-5\right)^{2}=0$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(t-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Sederhanakan.

$$t-5=0 t-5=0$$

Tambahkan 5 ke kedua sisi persamaan.

$$t=5 t=5$$

Persamaan kini terselesaikan. Solusinya sama.

$$t=5$$