Selesaikan -h^2+3h+1=4h-1

$$- h ^ { 2 } + 3 h + 1 = 4 h - 1$$

Cari nilai h

$$h=-2$$

$$h=1$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Kurangi 4h dari kedua sisi.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Gabungkan 3h dan -4h untuk mendapatkan -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -h^{2}+ah+bh+2. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=1 b=-2$$

Tulis ulang -h^{2}-h+2 sebagai \left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right).

$$\left(-h^{2}+h\right)+\left(-2h+2\right)$$

Faktor h di pertama dan 2 dalam grup kedua.

$$h\left(-h+1\right)+2\left(-h+1\right)$$

Factor istilah umum -h+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-h+1\right)\left(h+2\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -h+1=0 dan h+2=0.

$$h=1 h=-2$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Kurangi 4h dari kedua sisi.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Gabungkan 3h dan -4h untuk mendapatkan -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi.

$$-h^{2}-h+1+1=0$$

Tambahkan 1 dan 1 untuk mendapatkan 2.

$$-h^{2}-h+2=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, -1 dengan b, dan 2 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 2.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 8.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 9.

$$h=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$h=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$h=\frac{1±3}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{1±3}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 3.

$$h=\frac{4}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$h=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan h=\frac{1±3}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 3 dari 1.

$$h=-\frac{2}{-2}$$

Bagi -2 dengan -2.

$$h=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$h=-2 h=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Kurangi 4h dari kedua sisi.

$$-h^{2}+3h+1-4h=-1$$

Gabungkan 3h dan -4h untuk mendapatkan -h.

$$-h^{2}-h+1=-1$$

Kurangi 1 dari kedua sisi.

$$-h^{2}-h=-1-1$$

Kurangi 1 dari -1 untuk mendapatkan -2.

$$-h^{2}-h=-2$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-h^{2}-h}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$h^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)h=-\frac{2}{-1}$$

Bagi -1 dengan -1.

$$h^{2}+h=-\frac{2}{-1}$$

Bagi -2 dengan -1.

$$h^{2}+h=2$$

Bagi 1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan \frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$h^{2}+h+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan \frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 2 sampai \frac{1}{4}.

$$h^{2}+h+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktorkan h^{2}+h+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(h+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Sederhanakan.

$$h+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} h+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Kurangi \frac{1}{2} dari kedua sisi persamaan.

$$h=1 h=-2$$