Selesaikan -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Faktor

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -a^{2}+pa+qa+6. Untuk menemukan p dan q, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Karena pq negatif, p dan q memiliki tanda berlawanan. Karena p+q positif, angka positif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari negatif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -6.

$$-1,6 -2,3$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah 1.

$$p=3 q=-2$$

Tulis ulang -a^{2}+a+6 sebagai \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Faktor -a di pertama dan -2 dalam grup kedua.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Factor istilah umum a-3 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

1 kuadrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±5}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Bagi 4 dengan -2.

$$a=-2$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±5}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi 5 dari -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Bagi -6 dengan -2.

$$a=3$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -2 untuk x_{1} dan 3 untuk x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Evaluasi

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$