Selesaikan -a^2+a+4=0

$$- a ^ { 2 } + a + 4 = 0$$

Cari nilai a

$$a = \frac{\sqrt{17} + 1}{2} \approx 2,561552813$$

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{2}\approx -1,561552813$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-a^{2}+a+4=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -1 dengan a, 1 dengan b, dan 4 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

1 kuadrat.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan -4 kali -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 4 kali 4.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+16}}{2\left(-1\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 16.

$$a=\frac{-1±\sqrt{17}}{2\left(-1\right)}$$

Kalikan 2 kali -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} jika ± adalah plus. Tambahkan -1 sampai \sqrt{17}.

$$a=\frac{\sqrt{17}-1}{-2}$$

Bagi -1+\sqrt{17} dengan -2.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$

Sekarang selesaikan persamaan a=\frac{-1±\sqrt{17}}{-2} jika ± adalah minus. Kurangi \sqrt{17} dari -1.

$$a=\frac{-\sqrt{17}-1}{-2}$$

Bagi -1-\sqrt{17} dengan -2.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$a=\frac{1-\sqrt{17}}{2} a=\frac{\sqrt{17}+1}{2}$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+a+4=0$$

Kurangi 4 dari kedua sisi persamaan.

$$-a^{2}+a+4-4=-4$$

Mengurangi 4 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-a^{2}+a=-4$$

Bagi kedua sisi dengan -1.

$$\frac{-a^{2}+a}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Membagi dengan -1 membatalkan perkalian dengan -1.

$$a^{2}+\frac{1}{-1}a=-\frac{4}{-1}$$

Bagi 1 dengan -1.

$$a^{2}-a=-\frac{4}{-1}$$

Bagi -4 dengan -1.

$$a^{2}-a=4$$

Bagi -1, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{1}{2}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$a^{2}-a+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{1}{2} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=4+\frac{1}{4}$$

Tambahkan 4 sampai \frac{1}{4}.

$$a^{2}-a+\frac{1}{4}=\frac{17}{4}$$

Faktorkan a^{2}-a+\frac{1}{4}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{17}{4}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(a-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{4}}$$

Sederhanakan.

$$a-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{17}}{2} a-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{17}}{2}$$

Tambahkan \frac{1}{2} ke kedua sisi persamaan.

$$a=\frac{\sqrt{17}+1}{2} a=\frac{1-\sqrt{17}}{2}$$