Selesaikan -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Langkah Solusi

Factor ekspresi dengan pengelompokan. Pertama, ekspresi harus ditulis ulang sebagai -9x^{2}+ax+bx+10. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Karena ab negatif, a dan b memiliki tanda berlawanan. Karena a+b negatif, angka negatif memiliki nilai absolut yang lebih besar dari positif. Cantumkan semua pasangan bilangan bulat seperti yang memberikan produk -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Hitung jumlah untuk setiap pasangan.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Penyelesaiannya adalah pasangan yang memberikan jumlah -1.

$$a=9 b=-10$$

Tulis ulang -9x^{2}-x+10 sebagai \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Faktor 9x di pertama dan 10 dalam grup kedua.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Polinomial pangkat dua dapat difaktorkan menggunakan transformasi ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), dengan x_{1} dan x_{2} adalah solusi persamaan kuadrat ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 1 sampai 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Kebalikan -1 adalah 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±19}{-18} jika ± adalah plus. Tambahkan 1 sampai 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Kurangi pecahan \frac{20}{-18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{1±19}{-18} jika ± adalah minus. Kurangi 19 dari 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Bagi -18 dengan -18.

$$x=1$$

Faktorkan ekspresi asli menggunakan ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ganti -\frac{10}{9} untuk x_{1} dan 1 untuk x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Sederhanakan semua ekspresi dari bentuk p-\left(-q\right) menjadi p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Tambahkan \frac{10}{9} ke x dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Sederhanakan 9, faktor persekutuan terbesar di -9 dan 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Evaluasi

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$