Selesaikan -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, 18 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 324 sampai -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Bagi -18+6\sqrt{6} dengan -18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{6} dari -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Bagi -18-6\sqrt{6} dengan -18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$-9x^{2}+18x=3$$

Bagi kedua sisi dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Membagi dengan -9 membatalkan perkalian dengan -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Bagi 18 dengan -9.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{-9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Tambahkan -\frac{1}{3} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$