Selesaikan -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Cari nilai x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, 18 dengan b, dan 68 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

18 kuadrat.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 324 sampai 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} jika ± adalah plus. Tambahkan -18 sampai 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Bagi -18+6\sqrt{77} dengan -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} jika ± adalah minus. Kurangi 6\sqrt{77} dari -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Bagi -18-6\sqrt{77} dengan -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Kurangi 68 dari kedua sisi persamaan.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Mengurangi 68 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Bagi kedua sisi dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Membagi dengan -9 membatalkan perkalian dengan -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Bagi 18 dengan -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Bagi -68 dengan -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Bagi -2, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -1. Lalu tambahkan kuadrat dari -1 ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Tambahkan \frac{68}{9} sampai 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Faktorkan x^{2}-2x+1. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Tambahkan 1 ke kedua sisi persamaan.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$