Selesaikan -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Cari nilai x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Langkah Menggunakan Pemfaktoran Dengan Mengelompokkan

Bagi kedua sisi dengan 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Untuk menyelesaikan persamaan, faktor sisi kiri dengan pengelompokan. Pertama, sisi kiri harus ditulis ulang sebagai -3x^{2}+ax+bx-1. Untuk menemukan a dan b, siapkan sistem yang akan diatasi.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Karena ab positif, a dan b memiliki tanda sama. Karena a+b positif, a dan b keduanya positif. Satu-satunya pasangan adalah solusi sistem.

$$a=3 b=1$$

Tulis ulang -3x^{2}+4x-1 sebagai \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor 3x di pertama dan -1 dalam grup kedua.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Factor istilah umum -x+1 dengan menggunakan properti distributif.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Untuk menemukan solusi persamaan, selesaikan -x+1=0 dan 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Langkah-Langkah yang Menggunakan Rumus Kuadrat

Semua persamaan dari bentuk ax^{2}+bx+c=0 dapat diselesaikan menggunakan rumus kuadrat: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Rumus kuadrat memberi dua penyelesaian, yang pertama adalah ketika ± merupakan penjumlahan dan yang kedua ketika ini merupakan pengurangan.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Persamaan ini ada dalam bentuk standar: ax^{2}+bx+c=0. Ganti -9 dengan a, 12 dengan b, dan -3 dengan c dalam rumus kuadrat, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

12 kuadrat.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan -4 kali -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 36 kali -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Tambahkan 144 sampai -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Ambil akar kuadrat dari 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Kalikan 2 kali -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6}{-18} jika ± adalah plus. Tambahkan -12 sampai 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Kurangi pecahan \frac{-6}{-18} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sekarang selesaikan persamaan x=\frac{-12±6}{-18} jika ± adalah minus. Kurangi 6 dari -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Bagi -18 dengan -18.

$$x=1$$

Persamaan kini terselesaikan.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Langkah Penyelesaian Kuadrat

Persamaan kuadrat seperti yang ini dapat diselesaikan dengan melengkapi kuadrat. Agar dapat melengkapi kuadratnya, persamaan harus dalam bentuk x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Mengurangi -3 dari bilangan itu sendiri menghasilkan 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Kurangi -3 dari 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Bagi kedua sisi dengan -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Membagi dengan -9 membatalkan perkalian dengan -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Kurangi pecahan \frac{12}{-9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Kurangi pecahan \frac{3}{-9} ke suku terendah dengan mengekstraksi dan membatalkan 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Bagi -\frac{4}{3}, koefisien dari suku x, dengan 2 untuk mendapatkan -\frac{2}{3}. Lalu tambahkan kuadrat dari -\frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan. Langkah ini membuat sisi kiri persamaan menjadi kuadrat yang sempurna.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kuadratkan -\frac{2}{3} dengan menguadratkan pembilang dan penyebut dari pecahan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Tambahkan -\frac{1}{3} ke \frac{4}{9} dengan mencari faktor persekutuan dan menambahkan pembilang. Lalu kurangi pecahan ke suku terkecil jika memungkinkan.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktorkan x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Secara umum, ketika x^{2}+bx+c adalah kuadrat yang sempurna, itu selalu dapat difaktorkan sebagai \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Ambil akar kuadrat dari kedua sisi persamaan.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Sederhanakan.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Tambahkan \frac{2}{3} ke kedua sisi persamaan.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$